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有关初中非负数的数学题已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值
 更新时间:2024-04-27 23:02:59
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问题描述:

有关初中非负数的数学题

已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值

戴怡回答:
  3a+2b+c=5,(1)   2a+b-3c=1,(2)   (1)-(2)*2:-a+7c=3,a=7c-3   b=1-2a+3c=1-2(7c-3)+3c=-11c+7   因a≥0,b≥0,c≥0   7c-3≥0,c≥3/7   -11c+7≥0,c≤7/11   3/7≤c≤7/11   M=3a+b-7c=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2   当c=3/7时,M有最小值:x=3*3/7-2=-5/7   当c=7/11时,M有最大值:y=3*7/11-2=-1/11   xy=-5/7*(-1/11)=5/77   或   3a+2b+c=5   2a+b-3c=1   方法一:   解不定方程组得   a=4-7t   b=-4+11t   c=1-t   ∵a≥0,b≥0,c≥0   ∴4-7t≥0,-4+11t≥0,1-t≥0   解得4/11≤t≤4/7   m=3a+b-7c=3(4-7t)+(-4+11t)-7(1-t)=-3t+1   把4/11≤t≤4/7代入得-5/7≤m≤-1/11   所以m的最大值为-1/11,最小值为-5/7   方法二:   把c当作已知数,解得   a=7c-3   b=-11c+7   ∵a≥0,b≥0,c≥0   ∴7c-3≥0,-11c+7≥0,c≥0   解得3/7≤c≤7/11   m=3a+b-7c=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2   把3/7≤c≤7/11代入得-5/7≤m≤-1/11   所以m的最大值为-1/11,最小值为-5/7
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