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平行四边形ABCD的顶点A任作一直线与BD,BC及DC的延长线分别相交与E,F,G.求证AE²=EF×EG.北师大版初二数学配套练习册P153.22C类题
 更新时间:2024-03-28 18:46:52
1人问答
问题描述:

平行四边形ABCD的顶点A任作一直线与BD,BC及DC的延长线分别相交与E,F,G.求证AE²=EF×EG.

北师大版初二数学配套练习册P153.22C类题

陆皖宁回答:
  因为:平行四边形ABCD   所以:AB平行CD   所以:∠ABD=∠BDC   又因为:∠AEB=∠DEG   所以:三角形ABE相似于三角形GED   所以:AE:EG=BE:ED   同理可证:EF:AE=BE:ED   (因为:平行四边形ABCD   所以:AD平行BC   所以:∠ADB=∠CBD   有因为:∠AED=∠FEB   所以:三角形AED相似于三角形FEB   所以:EF:AE=BE:ED)   所以AE:EG=EF:AE   所以AE²=EF×EG
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