1)由已知,b+c=2a,且有b^2=ac,
令b/a=q(公比),
所以由b^2=a(2a-b)=2a^2-ab得(两边同除以a^2):
q^2=2-q,
即q^2+q-2=0
(q-1)(q+2)=0
所以q=1(舍去,因为a,b,c互不相等),q=-2
2)设抛物线交x轴于M(x1,0),N(x2,0),
则由二次函数根与系数的关系(韦达定理)得(因为x1,x2是方程x^2+bx+k=0的两个根):
x1+x2=-b
x1*x2=k
所以由|MN|=2得|x2-x1|=2,
平方得(x2-x1)^2=x1^2-2x1*x2+x2^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=4,
即b^2-4k=4(1)
又k*(x1+x2)/2+b=0,
所以-bk/2+b=0(2)
由(1)(2)解得k=2,b=±2√3.
函数为y=x^2±2√3+2.