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请谁帮我解两道数学题谢谢了!分别求这两个函数的解析式1.已知a,b,c为互不相等实数,b,a,c成等差数列,且a,b,c,成等比例数列.求此等比例公比.2.已知函数y=x的平方+bx+k(b不等0,k不等0)的图像交x轴
 更新时间:2024-04-27 11:13:55
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问题描述:

请谁帮我解两道数学题谢谢了!分别求这两个函数的解析式

1.已知a,b,c为互不相等实数,b,a,c成等差数列,且a,b,c,成等比例数列.求此等比例公比.2.已知函数y=x的平方+bx+k(b不等0,k不等0)的图像交x轴于M,N两点,|MN|=2函数y=kx+b的图像经线段MN的中点.问题上

马政林回答:
  1)由已知,b+c=2a,且有b^2=ac,   令b/a=q(公比),   所以由b^2=a(2a-b)=2a^2-ab得(两边同除以a^2):   q^2=2-q,   即q^2+q-2=0   (q-1)(q+2)=0   所以q=1(舍去,因为a,b,c互不相等),q=-2   2)设抛物线交x轴于M(x1,0),N(x2,0),   则由二次函数根与系数的关系(韦达定理)得(因为x1,x2是方程x^2+bx+k=0的两个根):   x1+x2=-b   x1*x2=k   所以由|MN|=2得|x2-x1|=2,   平方得(x2-x1)^2=x1^2-2x1*x2+x2^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=4,   即b^2-4k=4(1)   又k*(x1+x2)/2+b=0,   所以-bk/2+b=0(2)   由(1)(2)解得k=2,b=±2√3.   函数为y=x^2±2√3+2.
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