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八上数学(证明题)AD是△ABC的角平分线,∠B=2∠C,猜想AC与AB,BD之间的关系,并加以说明.
 更新时间:2024-04-26 07:16:17
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问题描述:

八上数学(证明题)

AD是△ABC的角平分线,∠B=2∠C,猜想AC与AB,BD之间的关系,并加以说明.

邓燚回答:
  AC=AB+BD   证明:   在AC上取一点E.使得AE=AB   那么下面只要证明CE=BD就行了   因为AD是角平分线.就有:角BAD=角EAD   再加上AE=AB,AD=AD   边角边定理就得到了:三角形BAD和三角形EAD全等.   所以:BD=DE,角ABD=角AED   再因为角B=2角C   也就有:   角AED=角B=2角C=角C+角EDC   得到:角EDC=角C   等角对等边,得到:DE=CE   所以就有:   BD=DE=CE   也就是:BD=CE   最后:   AC=AE+CE=AB+BD.
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