证明:把AC边以A点为旋转中心,向斜边旋转60度,C点旋转到P点,连接PC、PD,
故△ACP为正△(有一个角是60度的等腰△是正△),故PC=PA=AC=BC(等腰直角三角形ABC,C为直角,故:AC=BC),且∠ACP=∠CAP=60度
又∠DCB=∠DBC=15度,故:∠PCD=15度,即:∠PCD=∠DCB=∠DBC
在△DCP和△DCB中,∠PCD=∠DCBPC=BCCD=CD故:△DCP≌△DCB故:DP=DB=DC
在△DAC和△DAP中,DC=DPPA=ACAD=AD故:△DAC≌△DAP
故:∠CAD=∠PAD=1/2∠CAP=30度
在△CAD中,∠ACD=90度-∠DCB=75度,∠CAD=30度故:∠ADC=75度=∠ACD
故:AC=AD