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【数列{an}首项为a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1)求数列an的通项公式求数列n/an的前n项和S数列{an}首项为a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1)求数列an的通项公式求数列n/an的前n项和S】
 更新时间:2024-04-27 02:15:18
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问题描述:

数列{an}首项为a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1)求数列an的通项公式求数列n/an的前n项和S

数列{an}首项为a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1)

求数列an的通项公式

求数列n/an的前n项和S

毛国君回答:
  a(n+1)=2an/(an+1)   1/a(n+1)=1/2(1/an+1)   1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)   [1/a(n+1)-1]/(1/an-1)=1/2(1/a1-1)=3/2-1=1/2   1/an-1=1/2*(1/2)^(n-1)=1/2^nan=1/[1/2^n+1]=2^n/[2^n+1]   n/an=n/2^n+n(分项求和)   s1=1*1/2+2*1/2^2+……+n/2^n   2sn1=1*1/2^0+2*1/2^1+……+n/2^(n+1)   2sn1-sn1=sn1=1+1/2+1/4+……+1/2^(n+1)=1+1-1/2^(n+1)=2-1/2^(n+1)   sn2=1+2+3+……+n=(1+n)*n/2   sn=sn1+sn2=2-1/2^(n+1)+(1+n)*n/2=ok
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