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【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1的左顶点为A(-3,0),左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0(m∈R)的圆心M.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点A且与圆M相切于点B的直线,交椭圆C于点P,P与椭圆C右焦点的连线交椭】
 更新时间:2024-04-27 14:01:13
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问题描述:

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1的左顶点为A(-3,0),左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0(m∈R)的圆心M.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)过点A且与圆M相切于点B的直线,交椭圆C于点P,P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q,若三点B,M,Q共线,求实数m的值.

孙焱回答:
  (Ⅰ)圆M方程变形得:(x+1)2+y2=1-m,即M(-1,0),   ∴c=1,   ∵顶点A(-3,0),∴a=3,   ∴b2=a2-c2=9-1=8,   则椭圆C的方程为x
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