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请帮忙证明二元函数函数在连续点处不一定存在偏导,
 更新时间:2024-04-27 17:04:50
2人问答
问题描述:

请帮忙证明二元函数函数在连续点处不一定存在偏导,

秦文学回答:
  举个反例即可.   比如z=√(x^2+y^2),定义域为x,y都为R,函数连续   z'x=x/√(x^2+y^2)   z'y=y/√(x^2+y^2)   当x=0,y=0时,偏导数不存在.   当y沿y=kx趋于0时,limz'x=1/√(1+k^2),会随着k的不同而不同,因此在点(0,0)不存在偏导.
金先龙回答:
  闭域包不包含孤立点?
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