如果一个图形的周长有限,那么其图形上任意两点间的距离必定有限,因此,一定可以找到距离最大的两个点.以这两个点的连线为直径的贺必将这个图形覆盖.这个圆的面积是有限的,因此,这个图形的面积也是有限的.
从而,不存在面积无限而边界(周长)有限的图形.
这个想法不错但能解释下(如果一个图形的周长有限,那么其图形上任意两点间的距离必定有限)的原因么?当然这个问题很难从逻辑上讲清楚,讲不清的话也没关系。差不多就行了,你的答案已经让我很满意了!
平面内连结两点的线段最短。如果图形上存在距离无限的两点,那么图形的周长必然要大于这两点间的距离,因此,其周长也是无限的。