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如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠DCB=90°,∠ADC=135°,AD=2,BC=3根号2,求四边形ABCD的面积
 更新时间:2024-04-27 00:27:09
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问题描述:

如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠DCB=90°,∠ADC=135°,AD=2,BC=3根号2,求四边形ABCD的面积

冉瑞生回答:
  有两种情况   (1)如图1   分别延长BA、CD,相交于点E ∵∠ADC=135° ∴∠ADE=45°,又∵∠DAB=90°   ∴⊿ADE中 ∠DAE=90°∠ADE=45° ∴AE=AD=2,DE=2√2   ∵∠BAD=∠DCB=90°,∠ADC=135° ∴⊿EBC中 ∠EBC=45°∠BCE=90°   ∴CE=BC=3√2   ∴S四边形ABCD=S⊿EBC-S⊿ADE=½BC·CE-½AD·AE =﹙3√2﹚²÷2-2²÷2=7   (2)如图2   分别延长BA、CD,相交于点E ∵∠ADC=135° ∴∠CDE=45°,又∵∠DCB=90°   ∴⊿CDE中 ∠DCE=90°∠EDC=45° ∴DE=√2EC   ∵∠BAD=∠DCB=90°,∠ADC=135° ∴⊿EBA中 ∠EBA=45°∠BAE=90°   ∴EB=√2AE 而AE=AD+DE=2+√2Ec ∴EC+BC=EB 即3√2+EC=√2﹙2+√2Ec﹚   ∴Ec=√2 ∴EB=4√2 ∴AE=4   ∴S四边形ABCD=S⊿EBC-S⊿ADE=½AE²-½CE² =﹙4﹚²÷2-√2²÷2=7
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