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求f(m)=Sigmafromk=1toinfinity((k-1)!)/((k+m)!)如下例子:f(1)=sigmafromk=1toinfinity1/(k*(k+1))=1f(2)=sigmafromk=1toinfinity1/(k*(k+1)*(k+2))=1/4f(3)=sigmafromk=1toinfinity1/(k*(k+1)*(k+2)*(k+3))=1/96求:推广到m的表达
 更新时间:2024-04-27 07:34:21
1人问答
问题描述:

求f(m)=Sigmafromk=1toinfinity((k-1)!)/((k+m)!)

如下例子:

f(1)=sigmafromk=1toinfinity1/(k*(k+1))=1

f(2)=sigmafromk=1toinfinity1/(k*(k+1)*(k+2))=1/4

f(3)=sigmafromk=1toinfinity1/(k*(k+1)*(k+2)*(k+3))=1/96

求:

推广到m的表达式

或者针对某个特定m的证明过程

thxs...

李阜回答:
  把一般式写成两项之差:1/(k*(k+1)*(k+2)*...*(k+m))=[1/(k*(k+1)*(k+2)*...*(k+m-1))-1/((k+1)*(k+2)*...*(k+m))]/m所以把所有求和裂项后值剩下首项1/m!*m.所以f(m)=1/m!*m你的f(3)算错了,应该是1/3!*3=1/18f(3)...
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