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高中数学设函数f(x)=ax+1/(x+b)(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点(0,f(高中数学设函数f(x)=ax+1/(x+b)(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点(0,f(2))处的切线方程为y=3证明函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求其对
 更新时间:2024-04-27 02:29:41
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问题描述:

高中数学设函数f(x)=ax+1/(x+b)(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点(0,f(

高中数学

设函数f(x)=ax+1/(x+b)(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点(0,f(2))处的切线方程为y=3

证明函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心

柏森回答:
  y=ax+1/(x+b)   y'=a-1/(x+b)^2   x=2时,y'=a-1/(2+b)^2=0   且f(2)=3,即2a+1/(2+b)=3   解得a=1,b=-1(非整数解舍去)   f(x)=x+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+1   所以f(x)可以看做由g(x)=x+1/x向左平移一个单位再向上平移一个单位得到   g(x)的对称中心为原点   则f(x)对称中心为(1,1)
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