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【某数学活动小组为测量学校操场上国旗旗杆DC的高度,在旗杆的正西方向的点A测得旗杆顶端D的仰角是30度,沿点A向北偏东60度前进18米到达B点,测得旗杆顶端D的仰角为45度,经目测AB小于AC,则旗杆】
 更新时间:2024-04-27 04:27:47
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问题描述:

某数学活动小组为测量学校操场上国旗旗杆DC的高度,在旗杆的正西方向的点A测得旗杆顶端D的仰角是30度,沿点A向北偏东60度前进18米到达B点,测得旗杆顶端D的仰角为45度,经目测AB小于AC,则旗杆的高度为()

陈振国回答:
  设沿点B向北偏东60度前进X米到达旗杆的正北方向B'点:   BB'=X   AB'=AB+BB'=18+X   B'C=AB'/2=9+X/2   AC=√3(18+X)/2   CD:AC=1/2:√3/2   CD=AC/√3=[√3(18+X)/2]/√3=(18+X)/2=9+X/2=B'C   BC=CD=B'C=9+X/2,   角AB'C=60°=角CBB',   所以三角形CBB'为正三角形,   BB'=BC=9+X/2,   X=9+X/2,   X=18   DC=BC=BB'=18(米).
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