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【椭圆与双曲线.已知椭圆x平方/13平方+y平方/12平方=1,双曲线x平方/4平方-y平方/3平方=1设椭圆和双曲线的相同焦点为F1,F2,它们在第一象限的交点为P,令角F1PF2=2a求cos2a的值】
 更新时间:2024-04-27 03:44:05
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问题描述:

椭圆与双曲线.

已知椭圆x平方/13平方+y平方/12平方=1,双曲线x平方/4平方-y平方/3平方=1设椭圆和双曲线的相同焦点为F1,F2,它们在第一象限的交点为P,令角F1PF2=2a求cos2a的值

施建良回答:
  可以这样来做:   由于P点为椭圆和双曲线在第一象限的交点,故满足   |PF1|+|PF2|=2X13=26   |PF1|-|PF2|=2X4=8(假设F1为左焦点)   解得   |PF1|=17,|PF2|=9,又由于|F1F2|=10   故cos2a=(17x17+9x9-10x10)/2x9x17=15/17
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