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(设f(x)为连续函数,试证:∫0到a,x^3f(x^2)dx=1/2∫0到a^2xf(x)dx,a>0∫0到x,[∫0到tf(x)dx]dx=∫0到xf(t)(x-t)dt
 更新时间:2024-04-26 20:50:51
1人问答
问题描述:

(设f(x)为连续函数,试证:∫0到a,x^3f(x^2)dx=1/2∫0到a^2xf(x)dx,a>0

∫0到x,[∫0到tf(x)dx]dx=∫0到xf(t)(x-t)dt

安维嵘回答:
  1∫[0,a]x^3f(x^2)dx令x^2=t   =∫[0,a^2]t^(3/2)f(t)d√t   =1/2∫[0,a^2]tf(t)dt因d√t=1/(2√t)t换为x   =1/2∫[0,a^2]xf(x)dx   命题得证
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