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设双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线I交两条渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若向量OP=m*向量OA+n*向量OB(m,n属于R),m*n=3/16,求该双曲
 更新时间:2024-04-28 08:01:03
1人问答
问题描述:

设双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线I交两条渐近线于A,B两点,

且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若向量OP=m*向量OA+n*向量OB(m,n属于R),m*n=3/16,求该双曲线离心率为

刘钟鸣回答:
  由题意可知A(c,bc/a),B(c,-bc/a)   代入OP=m*向量OA+n*向量OB   得   得P((m+n)c,(m-n)bc/a),代入双曲线方程   x²/a²-y²/b²=1   得   所以4e²*mn=1   ∵mn=3/16   ∴e²=4/3   e=2√3/3
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