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双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,=5),F2(0,5)点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆的方程希望有过程、谢了
 更新时间:2024-04-27 08:02:27
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问题描述:

双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,=5),F2(0,5)点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,

求渐近线与椭圆的方程

希望有过程、谢了

牟伦荣回答:
  根据题意,设双曲线方程为y²/a²-x²/b²=1   c=5   渐近线y=ax/b或y=-ax/b   点(3,4)在第一象限,所以在直线y=ax/b上代入   4=3a/b   a=4b/3   a²+b²=c²   16b²/9+b²=25   25b²/9=25   b²=9   b=3   a=4   双曲线方程:y²/16-x²/9=1   渐近线:y=±4x/3   设椭圆方程:y²/a'²+x²/b'²=1   代入(3,4)   16/a'²+9/b'²=1(1)   a'²=b'²+c²=b'²+25   代入(1)   16/(b'²+25)+9/b'²=1   解得b‘²=15或-15(舍去)   b'²=15,a'²=b'²+c²=15+25=40   椭圆方程:y²/40+x²/15=1
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