a1=s1,所以a1²+a1-2a1=0得a1=1或a1=0 　　因为an是正项数列,所以a1=1 　　当n≥2时an²+an=2sn,a（n-1）²+a（n-1）=2s（n-1）,an=sn-s（n-1） 　　所以an²+an-a（n-1）²-a（n-1）=2an 　　得[an-a（n-1）-1][an+a（n-1）]=0 　　因为an为正数列,所以只能是an-a（n-1）-1=0 　　得an为等差数列,公差为1,首相为1 　　于是an=n 　　bn=n*2^n 　　Tn=2+2*2²+3*2³++++++n*2^n,① 　　2Tn=2²+2*2³+3*2^4++++++n*2^（n+1）,② 　　①-②得-Tn=2+2²+2³+++++2^n-n*2^（n+1） 　　Tn=（n-1）*2^（n+1）+2 　　（2）sn=n（n+1）/2 　　1/sn=2/n（n+1）=2[1/n-1/（n+1）] 　　于是1/s1+1/s2+++++1/sn=2[1/1-1/2+1/2-1/3+++++++1/n-1/（n+1）] 　　=2[1-1/（n+1）]＜2 　　于是2≤x²+2ax+3在x∈[0,1]恒成立 　　x²+2ax+1≥0,因为x＞0 　　同除以x,得x+2a+（1/x）≥0 　　即2a≥-[x+（1/x）],x∈[0,1] 　　右边最大值为-2【均值不等式可知】 　　于是a≥-1

　　其实搞错了，是满足2S=an²+an-2。可不可以麻烦再做下，谢谢

　　后面的是a（n-2）还是（an）-2？

　　(an)-2

　　你自己负责吧，这个改变的仅仅是a1=2an=n+1，sn=n（n+3）/2bn=（n+1）2^n求得Tn=n2^（n+1）1/sn=（2/3）[1/n-1/（n+3）]于是1/s1+1/s2+++++1/sn=（2/3）[1/1-1/3+1/2-1/4++++++1/（n-1）-1/（n+2）+1/n-1/（n+3）]=（2/3）[1+1/2-1/（n+2）-1/（n+3）]＜（2/3）3/2=1于是x²+2ax+3≥1同样的化简为2a≥-[x+（2/x）]右边无法取均值等式，当x=1时有最大值-3于是a≥-3/2