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设M是△ABC内一点,且向量AB*向量BC=2根号3,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(P)=(1/2,x,y).求(1/x)+(4/y)的最小值上次题目打错了哦
 更新时间:2024-04-27 10:19:40
3人问答
问题描述:

设M是△ABC内一点,且向量AB*向量BC=2根号3,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(P)=(1/2,x,y).求(1/x)+(4/y)的最小值

上次题目打错了哦

梁正峰回答:
  ∵AB•AC=2√3,∠BAC=30°,   所以由向量的数量积公式得|AB|•|AC|•cos∠BAC=2√3,   ∴|AB||AC|=4,   ∵S△ABC=1/2|AB|•|AC|•sin∠BAC=1,   由题意得,   x+y=1-1/2=1/2.   1/x+4/y=2(1/x+4/y)(x+y)=2(5+y/x+4x/y≥2(5+2√(y/x•4x/y))=18,等号在x=1/6,y=1/3取到,所以最小值为18.
黄佳佳回答:
  仔细看看题目啊,,我打的是向量AB*向量BC哦
梁正峰回答:
  额。
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