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请教两道初二数学分式题(1)解方程:1/(x-7)+1/(x-4)=1/(x-6)+1/(x-5)(2)已知(2x+3)/x(x-1)(x+2)=A/x+B/(x-1)+C/(x+2)(A,B,C是常数),求A,B,C的值.
 更新时间:2024-04-26 21:10:45
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问题描述:

请教两道初二数学分式题

(1)解方程:1/(x-7)+1/(x-4)=1/(x-6)+1/(x-5)

(2)已知(2x+3)/x(x-1)(x+2)=A/x+B/(x-1)+C/(x+2)(A,B,C是常数),求A,B,C的值.

郭生江回答:
  (1)解方程:1/(x-7)+1/(x-4)=1/(x-6)+1/(x-5)   1/(x-7)+1/(x-4)=1/(x-6)+1/(x-5)   通分   (2x-11)/(x-7)(x-4)=(2x-11)/(x-6)(x-5)   (2x-11)[1/(x^2-11x+28)-1/(x^2-11x+30)]=0   因为x^2-11x+28不等于x^2-11x+30   所以1/(x^2-11x+28)-1/(x^2-11x+30)不等于0   所以所以2x-11=0   x=11/2   分式方程要检验   经检验,x=11/2是方程的解   (2)已知(2x+3)/x(x-1)(x+2)=A/x+B/(x-1)+C/(x+2)(A,B,C是常数),求A,B,C的值.   (2x+3)/[x(x-1)(x+2)]=A/x+B/(x-1)+C/(x+2)   =[A(x^2+x-2)+B(x^2+2x)+C(x^2-x)]/[x(x-1)(x+2)]   =[(A+B+C)x^2+(A+2B-C)x-2A]/[x(x-1)(x+2)]   可得:   A+B+C=0   A+2B-C=2   -2A=3   A=-3/2   B=5/3   C=-1/6
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