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求函数单调增、减区间;极值点与极值.(1)f(x)=2+x-x2;(2)f(x)=x3-3x+1(3)f(x)=2x3-3x2-12x+14(4)f(x)=x-ex【x和e后面的都是幂,需要具体的过程】
 更新时间:2024-04-26 13:53:53
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问题描述:

求函数单调增、减区间;极值点与极值.(1)f(x)=2+x-x2;(2)f(x)=x3-3x+1(3)f(x)=2x3-3x2-12x+14

(4)f(x)=x-ex【x和e后面的都是幂,需要具体的过程】

冯桂回答:
  (1)f(x)=2+x-x2   f'(x)=-2x+1   f'(x)=0,x=1/2为极值点   f(1/2)=2.25为极值   在(-∞,1/2)上单调递增,在(1/2,+∞)单调递减   (2)f(x)=x3-3x+1   f'(x)=3x^2-3   3x^2-3=0   x=±1   该函数在R上无极值   在区间(-∞,-1)以及(1,+∞)单调递增   在区间(-1,1)上单调递减   (3)f(x)=2x3-3x2-12x+14   f'(x)=6x^2-6x-12   6x^2-6x-12=0   x1=2,x2=-1   该函数在R上无极值   在区间(-∞,-1)以及(2,+∞)单调递增   在区间(-1,2)上单调递减   (4)f(x)=x-e^x   f'(x)=1-e^x   1-e^x=0   e^x=1   x=0时为极值,为最小值   f(0)=-1   极值点:(0,1)   在区间(-∞,0)单调递增   在区间(0,+∞)单调递减
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