y=ln(x+√1+X^2)的导数y'=[ln(x+√(1+x²))]'=1/(x+√(1+x²))*[x+√(1+x²)]'=1/(x+√(1+x²))*[1+2x/2√(1+x²)][x+√(1+x²)]'→[1+2x/2√(1+x²)]这一步到后一步是怎么求出来的
更新时间：2024-04-26 11:10:09
1人问答
问题描述：
y=ln(x+√1+X^2)的导数
y'=[ln(x+√(1+x²))]'
=1/(x+√(1+x²))*[x+√(1+x²)]'
=1/(x+√(1+x²))*[1+2x/2√(1+x²)]
[x+√(1+x²)]'→[1+2x/2√(1+x²)]这一步到后一步是怎么求出来的
陈小雷回答：
[x+√(1+x²)]'=x'+[√(1+x²)]'=1+[√(1+x²)]'
关键是后面的[√(1+x²)]'如何计算,用链式法则
令y=√(1+x²),u=1+x²,则
y=√u
∴y'=dy/dx
=(dy/du)*(du/dx)
=[d(√u)/du]*[d(1+x²)/dx]
=[1/(2√u)]*(2x)
=2x/2√u
=2x/2√(1+x²)
=x/√(1+x²)
∴[x+√(1+x²)]'=x'+[√(1+x²)]'=1+[√(1+x²)]'=1+x/√(1+x²)
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