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如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D,且过点D的⊙O的切线DE平分BC边,交BC于E.(1)求证:BC是⊙O的切线.(2)当△ABC满足什么条件时,以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形?
 更新时间:2024-05-02 08:37:11
1人问答
问题描述:

如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D,且过点D的⊙O的切线DE平分BC边,交BC于E.

(1)求证:BC是⊙O的切线.

(2)当△ABC满足什么条件时,以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形?

李合平回答:
  (1)连接OD、OE,∵O为AB的中点,E为BC的中点,∴OE为△ABC的中位线,∴OE∥AC(三角形中位线性质),∴∠DOE=∠ODA,∠BOE=∠A(平行线性质),∵OA=OD∴∠A=∠ODA∴∠DOE=∠BOE(等量代换)∵OD=OB,OE=OE∴△ODE...
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