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【数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2)/nSn.求证:(1)数列{Sn/n}是等比数列(2)Sn+1=4an】
 更新时间:2024-04-28 06:21:33
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问题描述:

数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2)/nSn.求证:(1)数列{Sn/n}是等比数列(2)Sn+1=4an

谷雷回答:
  (1)an+1=(n+2)/nSn,即S(n+1)-Sn=(n+2)/nSn,化简可得S(n+1)/(n+1)=2(Sn/n),即证得数列{Sn/n}是等比数列;   (2)由(1)可知Sn=n*2^(n-1),可求出an=(n+1)*2^(n-2),即可证得S(n+1)=4an.
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