简单来说就是 　　威尔逊定理若p为质数,则p可整除(p-1)!+1. 　　证明如下 　　【结论1】对于偶质数2,命题显然成立；【（2－1）!+1=2】 　　【结论2】【对于p＝3,命题显然成立；（3－1）!＋1＝3】 　　对于奇质数,令a∈A={2,3,4.p-2},则B={a,2a,3a,.,(p-1)a}中不会有对于除数p同余的两个数；事实上αa,βa∈B,αa≡βa(modp),则a|α-β|能被p整除,而a|α-β|∈B,B中的元素不可能被p除尽.于是B中被p除得的余数形成集合{1,2,3,...,p-1}. 　　假设B中被p除余一的数是γa: 　　一若γ=1,则γa=a,它被p除余a,所以γ=1不成立； 　　二若γ=p-1,则γa=(p-1)a,它被p除余a,所以γ=p-1不成立； 　　三若γ=a,则γa=a*a,由于a*a≡1(modp),故应有a*a-1=(a+1)(a-1)≡0(modp),这只能是a=1或a=p-1,此与a∈A矛盾,故不成立； 　　有一二三知γ≠a且a∈A. 　　a不同时,γ也相异；若a1≠a2,a1,a2∈A,且γa1≡γa2≡1(modp）,因,γa1,γa2∈B,而B中的元素关于modp不同余,可见a1≠a2,则γ1≠γ2. 　　即每一个a均可找到与其配对的y使其ay≡1(modp) 　　∴1×2×3×4.(p-2)≡1(modp) 　　p-1≡-1(modp) 　　∴(p-1)!≡-1(modp) 　　从而p可整除(p-1)!+1 　　在一些专门的数学类的书籍上能找到相关的内容