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【若a1,a2,a3,a4是四个不同的正整数,取值于1,2,3,4.记S=(a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a4)^2+(a4-a1)^2,若S的最大值为M,最小值为m,则M-m的值为_____.】
 更新时间:2024-04-27 20:10:33
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问题描述:

若a1,a2,a3,a4是四个不同的正整数,取值于1,2,3,4.记S=(a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a4)^2+(a4-a1)^2,若S的最大值为M,最小值为m,则M-m的值为_____.

陈书洗回答:
  由题意将S展开,得到   S=2(a1^2+a2^2+a3^2+a4^2)-2(a1+a3)(a2+a4)   无论a1,a2,a3,a4怎样取值(在1、2、3、4中取)   2(a1^2+a2^2+a3^2+a4^2)都恒定为60   关键在于(a1+a3)(a2+a4)的变化   我们知道   当a1+a2+a3+a4=10恒定时,那么a1+a3与a2+a4的差的绝对值越小,   它们的乘积就越大,反之a1+a3与a2+a4的差的绝对值越大,乘积越小,   因此当a1+a3=a2+a4=5时S取得最小值,m=10   当a1+a3=3,a2+a4=7;或a1+a3=7,a2+a4=3时,S取得最大值M=18   故M-m=8   所以我觉得不是楼上说的6,这只是鄙人做法!如果有出错还望指出改正!
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