由题意将S展开,得到
S=2(a1^2+a2^2+a3^2+a4^2)-2(a1+a3)(a2+a4)
无论a1,a2,a3,a4怎样取值(在1、2、3、4中取)
2(a1^2+a2^2+a3^2+a4^2)都恒定为60
关键在于(a1+a3)(a2+a4)的变化
我们知道
当a1+a2+a3+a4=10恒定时,那么a1+a3与a2+a4的差的绝对值越小,
它们的乘积就越大,反之a1+a3与a2+a4的差的绝对值越大,乘积越小,
因此当a1+a3=a2+a4=5时S取得最小值,m=10
当a1+a3=3,a2+a4=7;或a1+a3=7,a2+a4=3时,S取得最大值M=18
故M-m=8
所以我觉得不是楼上说的6,这只是鄙人做法!如果有出错还望指出改正!