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如图,在平面直角坐标系中,已知点D为函数y=18x(x>0)上的一点,四边形ABCD是直角梯形(点B在坐标原点处),AD∥BC,∠B=90°,A(0,3),C(4,0),点P从A出发,以3个单位/秒的速度沿直
 更新时间:2024-04-26 13:57:49
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问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,已知点D为函数y=18x(x>0)上 的一点,四边形ABCD是直角梯形(点B在坐标原点处),AD∥BC,∠B=90°,A(0,3),C(4,0),点P从A出发,以3个单位/秒的速度沿直线AD向右运动,点Q从点C同时出发,以1个单位/秒的速度沿直线CB向左运动.

(1)求点D的坐标;

(2)从运动开始,经过多少时间以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形?

(3)当运动时间t=23秒时,在y轴上找一点M,使得△PCM是以PC为底的等腰三角形时,请求出点M的坐标.

韩建辉回答:
  (1)∵点D的纵坐标为3,∴3=18x,∴x=6,∴D(6,3)(2)设运动时间为t秒,则AP=3t,PD=|6-3t|,CQ=t.∵PD∥CQ,故当PD=CQ时,可得平行四边形,∴|6-3t|=t,则6-3t=t,或6-3t=-t.∴t=1.5秒或3秒.(3)当t=23s时...
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