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设函数f(x)=lnx-ax2+ax,a为正实数.(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求证:f(1a)≤0;(3)若函数f(x)有且只有1个零点,求a的值.
 更新时间:2024-04-26 10:31:01
1人问答
问题描述:

设函数f(x)=lnx-ax2+ax,a为正实数.

(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)求证:f(1a)≤0;

(3)若函数f(x)有且只有1个零点,求a的值.

李小蓉回答:
  (1)当a=2时,f(x)=lnx-2x2+2x,f′(x)=1x-2x+1,∴f′(1)=0,∵f(1)=0,∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y=0;(2)证明:f(1a)=-lna-1a+1(a>0),令g(x)=-lnx-1x+1(x>0),...
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