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在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(4,0).若直线x-y+m=0上存在点P使得PA=12PB,则实数m的取值范围是___.
 更新时间:2024-04-26 12:58:12
1人问答
问题描述:

在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(4,0).若直线x-y+m=0上存在点P使得PA=12PB,则实数m的取值范围是___.

毕笃严回答:
  设P(x,x+m),∵PA=12PB,∴4|PA|2=|PB|2,∴4(x-1)2+4(x+m)2=(x-4)2+(x+m)2,化为(x+m)2=4-x2,∴4-x2≥0,解得x∈[-2,2],∴m=-x±4-x2,令x=2cosθ,θ∈[0,π],∴m=-2cosθ±2sinθ=±22sin(θ±...
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