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数学题:设函数f(x)满足(x-1)f(x-1)-(x-2)f(x)=1(x属于正整数且x大于等于3),设函数f(x)满足(x-1)f(x-1)-(x-2)f(x)=1(x属于正整数且x大于等于3),且f(1)=1,f(2)=3,求f(1)+f(2)+...f(2011)答案是20112(不知答案对
 更新时间:2024-04-26 12:46:46
1人问答
问题描述:

数学题:设函数f(x)满足(x-1)f(x-1)-(x-2)f(x)=1(x属于正整数且x大于等于3),

设函数f(x)满足(x-1)f(x-1)-(x-2)f(x)=1(x属于正整数且x大于等于3),且f(1)=1,f(2)=3,求f(1)+f(2)+...f(2011)

答案是20112(不知答案对不对)

求过程.

刘明政回答:
  (x-1)f(x-1)-(x-2)f(x)=1   另x=x+1代入   得到(x)f(x)-(x-1)f(x+1)=1   两个联立你会得到关键一个等式:   f(x-1)+f(x+1)=2f(x)   这就是等差数列:f(3)=5   f(4)等于7   所以等差数列求和a2011=2010乘以2+1=4021   所以和4022乘以2011除以2=4044121
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