当前位置 :
已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数.证明根号a+根号b是无理数得用反证法~
 更新时间:2024-04-27 20:05:24
1人问答
问题描述:

已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数.证明根号a+根号b是无理数

得用反证法~

冯春杨回答:
  假设√a+√b为有理数   (1)a等于b时   √a+√b=2√a为有理数   因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数   所以:2√a为无理数   与假设矛盾,假设不成立   (2)a不等于b时√a-√b不等于0   由已知得√a+√b也不等于0   (√a+√b)(√a-√b)=a+b   因为:两个有理数的和必是有理数   所以:a+b是有理数   因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数   所以√a-√b不能是无理数   则有(√a+√b)+(√a-√b)=2√a为有理数   因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数   所以:2√a为无理数,与假设结论矛盾,假设不成立   综上所述,√a+√b为无理数
最新更新
查询网(393r.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:  联系方式:

Copyright©2009-2021 查询网 393r.com 版权所有 闽ICP备2021002823号-6