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如图:⊙O中,直径AB⊥直径CD,点E在OA上,EF⊥CE交BD于点F,EF交CD于M.CF交AB于N.(1)求证:EC=EF;(2)若AE=1,DM=53,求△ENC的面积.
 更新时间:2024-04-27 22:45:29
1人问答
问题描述:

如图:⊙O中,直径AB⊥直径CD,点E在OA上,EF⊥CE交BD于点F,EF交CD于M.CF交AB于N.

(1)求证:EC=EF;

(2)若AE=1,DM=53,求△ENC的面积.

李祥生回答:
  (1)证明:连接AD、AC、ED.∵直径AB⊥直径CD,∴AD=AC;∵AB⊥CD,EF⊥CE,∴∠BEF=∠ECD=∠EDC,于是∠EDB=∠EDC+45°=∠BEF+45°=∠EFD,所以ED=EF,即EC=EF;(2)设OM=x,则OC=x+53,OE=x+23,∵∠CEO+∠OEM=9...
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