1.设f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)2.设函数f(x)是（负无穷,正无穷）上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0小于等于x小于等于1时,f(x)=x,则f(7.5）等于?
更新时间：2024-04-26 21:25:19
1人问答
问题描述：
1.设f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)
2.设函数f(x)是（负无穷,正无穷）上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0小于等于x小于等于1时,f(x)=x,则f(7.5）等于?
任世锦回答：
(1)
f(x)+2f(1/x)=3x
那么将x换成1/x,得f(1/x)+2f(x)=3/x
解这两个方程得,f（x）=2/x-x.
（2）f（7.5）=f（5.5+2）=-f（5.5）
=-f（3.5+2）=f（3.5）=f（1.5+2）
=-f（1.5）=-f（-0.5+2）=f（-0.5）
因为是奇函数,所以f（-0.5）=-f（0.5）
在0
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