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矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=8,将纸片折叠,使点B落在CD上的B′处,折痕为AE,在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等的距离为___.
 更新时间:2024-04-28 00:13:40
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问题描述:

矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=8,将纸片折叠,使点B落在CD上的B′处,折痕为AE,在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等的距离为___.

谈爱玲回答:
  如图所示,设PF⊥CD,   ∵BP=FP,   由翻折变换的性质可得BP=B′P,   ∴FP=B′P,   ∴FP⊥CD,   ∴B′,F,P三点构不成三角形,   ∴F,B′重合分别延长AE,DC相交于点G,   ∵AB平行于CD,   ∴∠BAG=∠AGC,   ∵∠BAG=∠B′AG,AGC=∠B′AG,   ∴GB′=AB′=AB=5,   ∵PB′(PF)⊥CD,   ∴PB′∥AD,   ∴△ADG∽△PB′G,   ∵Rt△ADB′中,AB′=10,AD=8,   ∴DB′=6,DG=DB′+B′G=6+10=16,   ∴△ADG与△PB′G的相似比为8:5,   ∴AD:PB′=8:5,   ∵AD=8,   ∴PB′=5,即相等距离为5.   故答案为:5.
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