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已知abcd互不相等,a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x,求x
 更新时间:2024-04-26 08:42:25
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问题描述:

已知abcd互不相等,a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x,求x

何祥回答:
  b=1/(x-a),代入b+1/c=x得:   c=(x-a)/(x^2-ax-1)   代入c+1/d=x得(x-a)/(x^2-ax-1)+1/d=x   整理得dx^3-(ad+1)x^2+(a-2d)x+(ad+1)=0   由d+1/a=x,所以ad+1=ax所以(d-a)x^3+(a-2d)x+ax=0   所以(d-a)x^3+2(a-d)x=0   因为a≠d所以x^3-2x=0   所以x=0或√2或-√2   当x=0时,ab=bc=cd=ad=-1则有a=c,b=d,与题意不符   综上所述,x=±√2
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