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求解一个反函数和他的定义域y=ln(x+sqrt(x.x+1))
 更新时间:2024-04-26 13:04:32
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问题描述:

求解一个反函数和他的定义域y=ln(x+sqrt(x.x+1))

边春元回答:
  令t=x+sqrt(x^2+1)   因为sqrt(x^2+1)>x:.恒为正.   :.定义域为(-oo,+oo)   t在x∈R单调递增函数(因为g(x)=x,h(x)=sqrt(x^2+1)均单调递增)   y的值域为(-oo,+oo)   x+sqrt(x^2+1)=e^y=>x=e^y-1/e^y(y∈R*)   则反函数为y=1/2(e^x-1/e^x)(x∈R*)
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