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已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1,x∈R,1、求函数f(x)的最小正周期及在区间【0,π/2】上的最大值和最小值.2、若f(α)=6/5,α∈[π/4,π/2],求cos2α的值.
 更新时间:2024-04-27 20:07:31
3人问答
问题描述:

已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1,x∈R,

1、求函数f(x)的最小正周期及在区间【0,π/2】上的最大值和最小值.

2、若f(α)=6/5,α∈[π/4,π/2],求cos2α的值.

郭宇红回答:
  1.   f(x)=√3sin2x+cos2x   =2sin(2x+π/6)   (1)   x∈[0,π/2]   2x+π/6∈[π/6,7π/6]   2x+π/6=π/2,x=π/6   f(x)min=f(7π/6)=-2sinπ/6=-1   f(x)max=f(π/6)=2sinπ/2=2   (2)   sin(2α+π/6)=3/5   ∵α∈[π/4,π/2]   2α+π/6∈[2π/3,7π/6]   cos(2α+π/6)=-4/5   cos2α=cos[(2α+π/6)-π/6]=(-4√3+3)/10
任姝婕回答:
  1.f(x)min=f(7π/6)=-2sinπ/6=-1,为什么x=7π/6时有最小值?
郭宇红回答:
  g(x)=sin(x)在[-π/2,π/2]单增,[π/2,3π/2]单减
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