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【高中数学在△ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2=2,则△ABC是,急用!在△ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2=2,则△ABC是什么三角形?】
 更新时间:2024-04-26 11:10:37
1人问答
问题描述:

高中数学在△ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2=2,则△ABC是,急用!

在△ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2=2,则△ABC是什么三角形?

李威回答:
  由余弦定理:a^2+b^2-2abcosc=c^2   正弦定理,边化角得   sinA^2+sinB^2-2sinAsinBcosC=sinC^2   两边各加上sinC^2得sinA^2+sinB^2+sinC^2-2sinAsinBcosC=2sinC^2   因为sinA^2+sinB^2+sinC^2=2   所以,2-2sinAsinBcosC=2sinC^2除2整理:cosC=sinAsinB   因为cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB   所以,cosAcosB=0即A=90度或B=90度   所以,所求三角形是直角三角形
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