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【设函数f(x)=ex-1-x-ax2.(1)若a=0,求f(x)的单调区间;(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.】
 更新时间:2024-04-26 10:58:44
1人问答
问题描述:

设函数f(x)=ex-1-x-ax2.

(1)若a=0,求f(x)的单调区间;

(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.

万玉霞回答:
  (1)a=0时,f(x)=ex-1-x,f′(x)=ex-1.   当x∈(-∞,0)时,f'(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0.   故f(x)在(-∞,0)单调减少,在(0,+∞)单调增加   (II)f′(x)=ex-1-2ax   由(I)知ex≥1+x,当且仅当x=0时等号成立.故f′(x)≥x-2ax=(1-2a)x,   从而当1-2a≥0,即a≤12
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