已知函数f（x）=lnx−x(x＞0)ex(x2+x+a)(x≤0)，（其中a∈R，e为自然对数的底数）（1）证明：当x＞0时，f（x）＜0；（2）当x≤0时，若函数φ（x）=f（x）-axex存在两个相距小于23的极值点，求实数a
更新时间：2024-04-27 21:01:15
1人问答
问题描述：
已知函数f（x）=
（1）证明：当x＞0时，f（x）＜0；
（2）当x≤0时，若函数φ（x）=f（x）-axex存在两个相距小于2
3
（3）证明：∀n∈N*，ln（n!）2＜n（n+1）．
涂时亮回答：
（1）证明：当x＞0时，f（x）=lnx-x；f′（x）=1x−1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0， 当x=1时，f′（x）=0，当x＞1时，f′（x）＜0，∴x=1是f（x）的最大值点，∴f（x）≤f（1）=0（2）当x≤0时，若函数φ（x）=...
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