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设z全属于C,满足|z-i|=3的点的集合是什么图形,并求|z|的最值这题我想知道为甚麼最值是2和4呢?是怎样求出来的?还有解释一下为甚麼呢...|z|-|i|
 更新时间:2024-04-27 23:45:27
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问题描述:

设z全属于C,满足|z-i|=3的点的集合是什么图形,并求|z|的最值这题我想知道为甚麼最值是2和4呢?

是怎样求出来的?还有解释一下为甚麼呢...

|z|-|i|

范春年回答:
  |z-i|=3的点的集合是以点C(0,i)为圆心3为半径的圆C   |z|表示圆C到原点的距离,最值在过原点的直径上,即(0-2i)时最小为2,(0,4i)时最大为4   也可以用参数方程z=3cosx+3isinx+i=3cosx+i(1+3sinx)x∈[0,2π]   ∴|z|=√[(3cosx)^2+(1+3sinx)^2]=√[9+1+6sinx]=√(10+6sinx)   ∵-1≤sinx≤1   ∴2≤√(10+6sinx)≤4   即2≤|z|≤4   补充:│a│-│b│≤│a-b│≤│a│+│b│这个不等式也是可以用的,由向量的性质可知,但不具一般性   如:│z-1-i│=1,√2-1≤│z│≤√2+1   而由不等式有:│z│-│1+i│≤│z-1-i│=1≤│z│+│1+i│   得1-√2≤│z│≤1+√2
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