抛物线y^2=4x的焦点是(1,0),准线是x=-1.
设P(x,y)是所求椭圆上任意一点,由椭圆第二定义,
√[(x-1)^2+y^2]/|x+1|=√3/2,
平方得4[(x-1)^2+y^2]=3(x+1)^2,
整理得x^2-14x+1+4y^2=0,(x-7)^2+4y^2=48,(x-7)^2/48+y^2/12=1,①
中心是(7,0),左顶点A为(7-4√3,0),
设MN:x=my+1,代入①,(my-6)^2+4y^2=48,
(m^2+4)y^2-12my-12=0,
△=144m^2+48(m^2+4)=192(m^2+1),
|MN|=√[△(1+m^2)]/(m^2+4),A到MN的距离h=(4√3-6)/√(m^2+1),
∴S△AMN=(1/2)|MN|h=8√3(2√3-3)√(m^2+1)/(m^2+4),
设u=√(m^2+1)>=1,则S=8√3(2√3-3)u/(u^2+3)