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【已知二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上,并经过点(-1,2),开口向下,与x轴交点的横坐标分别为X1,X2,其中-2<X1,0<X2<1,1.abc>02.4a-2b+c<03.2a-b<04b2+8a>4ac正确的有为什么?】
 更新时间:2024-04-27 15:08:18
1人问答
问题描述:

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上,并经过点(-1,2),开口向下,与x轴交点的横坐标分别为X1,X2,其中-2<X1,0<X2<1,1.abc>02.4a-2b+c<03.2a-b<04b2+8a>4ac正确的有为什么?

雷亚辉回答:
  楼主,怎么一会开口向上一会开口向下的?楼主,没其他条件了么?如果单单是这些的话,我只能确定2错误,4正确啊因为当x取2时,根据草图可知:y>0,即4a-2b+c>0,所以2错误而因为此抛物线与x轴有两个交点,所以b?-4ac>0,因为a>0,所以-8a<0又,+8a>4ac可化为b?-4ac>-8a,所以此结论正确,而1、3都跟对称轴有关,可无法确定对称轴在y轴左侧还是右侧啊晕,那我全白写了……楼主稍等,我继续……那我就稍微写点吧,重要的告诉楼主,实在有点吃力了……先可以画草图,因为开口向下,则a<0,根据草图可知:对称轴在y轴左侧,所以b<0,又,图像交于y轴的正半轴,则c>0,所以abc>0,1正确当x取2时,根据草图可知:y<0,即4a-2b+c<0,所以2正确根据草图:对称轴的横坐标>-1,即b/-2a>-1,由此解得:2a-b<0,故3正确.∵b?+8a-4ac=b?+4a(2-c),又a-b+c=2,2-c=a-b   ∴b?+8a-4ac=b?+4a(2-c)=+4a(a-b)=-4ab+4a?=(b-2a)?>0(b≠2a,否则对称轴为   x=-1,与-2
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