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某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下(满分均为150分):年份x年20112012201320142015平均成绩y分9798103108109(Ⅰ)利用所给数据,求出平均分与年份之间的回归直线方程y=bx+
 更新时间:2024-04-26 13:45:53
1人问答
问题描述:

某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下(满分均为150分):

年份x年20112012201320142015
平均成绩y分9798103108109
(Ⅰ)利用所给数据,求出平均分与年份之间的回归直线方程

y=bx+a,并判断它们之间是正相关还是负相关.

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直线方程预测该教师2016年所带班级的数学平均成绩.

(Ⅲ)能否利用该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩?为什么?

(b=ni=1(xi-.

x)(yi-.

y)ni=1(xi-.

x)2=ni=1xiyi-n.

x.

yni=1

y1-n.

x2,a=.

y-b.

x)

冯艳刚回答:
  (Ⅰ)由题意,.x=2013,.y=103,b=(-2)(-6)+(-1)(-5)+0×0+1×5+2×64+1+0+1+4=3.4,a=103-3.4×2013=-6741.2∴y=3.4x-6741.2,∵b>0∴成绩与年份成正相关关系;(Ⅱ)y=3.4x-6741.2=3.4×2.15-6741.2=113.2∴...
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