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上数学课时,王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后,要求同学们运用所学知识解答:求代数式x2+4x+5的最小值?同学们经过交流、讨论,最后总结出如下解答方法:x
 更新时间:2024-04-26 11:03:54
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问题描述:

上数学课时,王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后,要求同学们运用所学知识解答:求代数式x2+4x+5的最小值?同学们经过交流、讨论,最后总结出如下解答方法:

x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1

∵(x+2)2≥0,

∴当x=-2时,(x+2)2的值最小,最小值是0,

∴(x+2)2+1≥1

∴当(x+2)2=0时,(x+2)2+1的值最小,最小值是1,

∴x2+4x+5的最小值是1.

请你根据上述方法,解答下列各题

(1)知识再现:当x=___时,代数式x2-6x+12的最小值是___;

(2)知识运用:若y=-x2+2x-3,当x=___时,y有最___值(填“大”或“小”),这个值是___;

(3)知识拓展:若-x2+3x+y+5=0,求y+x的最小值.

欧阳炜霞回答:
  (1)∵x2-6x+12=(x-3)2+3,   ∴当x=3时,有最小值3;   (2)∵y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2,   ∴当x=1时有最大值-2;   (3)∵-x2+3x+y+5=0,   ∴x+y=x2-2x-5=(x-1)2-6,   ∵(x-1)2≥0,   ∴(x-1)2-6≥-6,   ∴当x=1时,y+x的最小值为-6.
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