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已知函数f(x)=x+lgx.(Ⅰ)利用函数单调性的定义证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数;(Ⅱ)证明方程f(x)=3在区间(1,10)上有实数解;(Ⅲ)若x0是方程f(x)=3的一个实数解
 更新时间:2024-04-26 16:49:21
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=x+lgx.

(Ⅰ)利用函数单调性的定义证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数;

(Ⅱ)证明方程f(x)=3在区间(1,10)上有实数解;

(Ⅲ)若x0是方程f(x)=3的一个实数解,且x0∈(k,k+1),求整数k的值.

陈艇回答:
  (Ⅰ)证明:设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+lgx1-(x2+lgx2)=(x
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