在平行四边形ABCD中向量AB=a,向量AD=b,向量CE=1/3向量CB，向量CF=2/3向量CD，若|a|=1，|b|=4，角DAB=60分别求向量EF的模和向量AC·向量FE的值
更新时间：2024-04-27 06:23:51
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问题描述：
在平行四边形ABCD中向量AB=a,向量AD=b,向量CE=1/3向量CB，向量CF=2/3向量CD，若|a|=1，|b|=4，角DAB=60
分别求向量EF的模和向量AC·向量FE的值
路尚书回答：
|a|=1，|b|=4
向量CE=1/3向量CB，向量CF=2/3向量CD
∴|向量CE|=4/3,|向量CF|=2/3
∠C=∠A=60°
余弦定理得
cos60°=[(4/3)²+(2/3)²-|EF|²]/(2*4/3*2/3)
∴|EF|=2√3/3
向量AC·向量FE
=(向量AD+向量AB)·(向量CE-向量CF)
=(向量AD+向量AB)·(1/3向量CB-2/3向量CD)
=(向量AD+向量AB)·(-1/3向量AD+2/3向量AB)
=(b+a)(2/3a-1/3b)
=2/3a²+1/3ab-1/3b²
=2/3*1+1/3*1*4*1/2-1/3*16
=-4
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