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已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.
 更新时间:2024-04-27 22:16:20
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问题描述:

已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.

金纯回答:
  由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.   若p为真命题,a≤x2恒成立,   ∵x∈[1,2],   ∴a≤1①;   若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,   △=4a2-4(2-a)≥0,   即a≥1或a≤-2②,   对①②求交集,可得{a|a≤-2或a=1},   综上所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1.
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