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已知:如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,点P是边AD上一点,连接CP,将四边形ABCP沿CP所在直线翻折,落在四边形EFCP的位置,点A、B的对应点分别为点E,F,边CF与边AD的交点为点G.(1)当AP=2时
 更新时间:2024-04-28 01:19:01
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问题描述:

已知:如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,点P是边AD上一点,连接CP,将四边形ABCP沿CP所在直线翻折,落在四边形EFCP的位置,点A、B的对应点分别为点E,F,边CF与边AD的交点为点G.

(1)当AP=2时,求PG的值;

(2)如果AP=x,FG=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;

(3)连结BP并延长与线段CF交于点M,当△PGM是以MG为腰的等腰三角形时,求AP的长.

关少颖回答:
  (1)由题意得:四边形ABCP与四边形EFCP全等.   ∴∠BCP=∠FCP.   ∵四边形ABCD是矩形,   ∴AD∥BC,   ∴∠BCP=∠DPC,   ∴∠DCP=∠FCP,   ∴PG=CG,   设PG=a,   则在RT△DGC中,CG=a,DG=3-a,CD=2,且CD2+DG2=CG2,   ∴22+(3-a)2=a2,解得:a=136
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