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【已知,如图1,在正方形ABCD中,P是对角线AC上点,E在BC延长线上,且PE=PB1,求证DP垂直PE.2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其它不变,如图2,若角ABC=58度,求角DPE度数】
 更新时间:2024-04-26 08:43:38
1人问答
问题描述:

已知,如图1,在正方形ABCD中,P是对角线AC上点,E在BC延长线上,且PE=PB

1,求证DP垂直PE.

2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其它不变,如图2,若角ABC=58度,求角DPE度数

安钊回答:
  (1)证明:设CD与PE相交于O   因为四边形ABCD是正方形   所以CD=CB   角DCP=角BCP   角BCD=90度   因为CP=CP   所以三角形DCP和三角形BCP全等(SAS)   所以角PDC=角PBC   因为PB=PE   所以角PBE=角PEC   所以角PDC=角PEC   因为角BCD+角DCE=180度   所以角DCE=90度   因为角PDC+角DPE+角POD=180度   角DCE+角COE+角PEC=180度   所以角DPE+角POD=角COE+角DCE   因为角POD=角COE(对顶角相等)   所以角DPE=角DCE   所以角DPE=90度   所以DP垂直PE   设CD与PE相交于F   因为四边形ABCD是菱形   所以角PCD=角PCB   CD=CB   DC平行AB   所以角ABC=角DCE   因为CP=CP   所以三角形PCD和三角形PCB全等(SAS)   所以角PDC=角PBC   因为PB=PE   所以角PBC=角PEC   所以角PDC=角PEC   因为角PDC+角DPE+角PFD=180度   角DCE+角CFE+角PEC=180度   所以角DPF+角PFD=角DCE+角CFE   因为角PFD=角CFE(对顶角相等)   所以角DPJE=角DCE   因为角ABC=58度   所以角DCE=58度   所以角DPE=58度
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